本文由 台湾莱雅 L’Oréal Taiwan 为庆祝「台湾杰出女科学家奖」15 周年而规划，泛科学企划执行。
- 2019 年「台湾杰出女科学家奖」杰出奖第十二届杰出奖得主
- 本文的采访时间为 2021 年 1 月 25 日
在采访李莹英教授之前，照惯例做了不少功课，但不得不说这是最徒劳无功的一次，因为真的太难了。不过与其说我感到挫折，反倒是觉得兴奋，并由衷佩服顶尖数学家在破解宇宙语言上的成就，对这次的采访也更加期待。
李莹英是 2019 年第十二届台湾杰出女科学家奖「杰出奖」得主，在数学领域的成就当然不逊於任何一位过往的得主，但她与其他来自物理、化学、生物等领域的科学家之间，有着「巨大」的差异：她没有实验室、没有任何一台身价不凡的研究设备、甚至连办公室里这台桌上型个人苹果电脑，也只是用来打字写论文，有或无丝毫不影响她的研究。
「我不太需要电脑去做计算。有的人可能弄的东西是比较复杂，需要帮忙处理复杂的计算。我做的东西大部分是推理，然後想出证明，所以不太需要用到电脑。」李莹英说得轻松。於是我问：如果今天在家族聚餐、吃喜酒、同学会上，被问到「数学家在做什麽」会怎麽回答？她笑着表示，数学家通常可以独立作业，也不太需要跟非专业者沟通，因此要回答这问题反而比较困难。
从实体到抽象，再回到实体
她说，从一只羊、两本书等实体，抽取出「数」，再进行推导，就是数学。「数学会有用，就是因为它抽离出来，不直接连结到事情。」李莹英表示当科学家研究一样东西，可能就只对这个东西有用，但数学研究的是共通的规律，只要发现同样的结构，规律就可以派上用场。
「一开始原始的问题可能出自自然界，但是当提了一个这样的问题後，我们（数学家）就想说『这是不是共同的现象？还有没有其他的可能性？它自己本身是不是完整的？』然後越推展越远，有些人就觉得抽离现实的世界了。」她以「欧氏几何」为例，其曲率为零，然而若不坚持第五公设，则能推导出曲率为正或负的「非欧几何」，由此发展出的黎曼几何就被爱因斯坦用在广义相对论，描述重力现象。
此外，在量子计算中用到了数学家很熟悉的希尔伯特空间（Hilbert Space）、在物理学应用场论、在密码学中则用上了数论及椭圆曲线，数学被运用在其他领域的例子屡屡可见。她认为数学就是在实体与抽象之间，与各领域不断互动。也因此尽管身为纯数领域的数学家，李莹英积极跟外界对话。之前担任中华民国数学会理事长时（109年～110年），便打算透过网站收集跟呈现数学的有趣应用和案例，希望吸引更多年轻人对数学感兴趣。
她认为数学家的训练让他们能够比一般人更快看到问题核心，而且比较严谨，就像是学语言学久了会有语感，学数学久了就会有数感。一般观众看《天才无限家》这部描写印度数学家拉马努金的电影，会被剧中拉马努金天才般的能力给震撼，但同样作为数学家，她在电影中看见的是拉马努金透过不断不断地计算、磨练，才将数学能力磨成直觉。令她也心有戚戚。
从数学到物理，再回到数学
虽然李莹英从小知道自己数理能力好，解题就像游戏般好玩，让她享受从不知所以到豁然开朗，但她没想过会成为数学家。记得升大学选填志愿时，她曾在物理跟数学之间犹疑，「因为我都很喜欢」。她认为读基础科学打底肯定不会浪费，就算未来要转到其他方向，如工程跟电资等科系也可以。本来填的第一志愿是台大物理系，不过就在最後一刻被高中同学说服，认为她更适合念数学，而改选了台湾大学数学系为第一志愿。
念数学系能干嘛？那时刚上大学的她对职涯没太大概念，但因为都是自己喜欢的课程，她可说是如鱼得水。後来大学毕业的暑假，她动了一场大手术，在复原期间读了朋友送她的书《近代宇宙观中的空间与时间》。宇宙的概念及有没有边界，是小时候困扰她许久的谜题，书中提到宇宙是一个三维紧致无边界的流形，而且还在不断扩张。数学训练让她立刻理解这个说法，并解答了心中被遗忘多年对宇宙边界的困惑。这再度唤醒她对物理的热情，并开始阅读一些物理、特别是数学物理的书籍。她形容当时再次接触物理的自己「冲劲十足，因为物理把很多东西写得很吸引人。」
但读着读着，她心中又泛起了迷雾。
「从物理书籍的叙述方式，我没办法清楚判断及确认其中什麽是假设、什麽是推论。它全部都混在一起。 」李莹英认为，相较於混杂的物理，数学非常简单而清楚。何为定义、何为推理；什麽是对的、什麽是不对的，在数学里没有模糊空间；物理则是在迷雾中建构模型，以逼近解释自然现象的道理。在物理学中，曾经被视为正确理论，还是可能会被推翻或修改，对於正确及论理的要求并不像数学那样严格。虽然再次受到物理吸引，但当她感到两门学术间文化的差异，她再次做出了选择。
想要解开更多数学问题的她，越钻越深。然而要解答任一个数学问题，往往牵一发动全身，时常得对整个结构、领域、现象都了解透彻，才能得到答案，过程中又会触发更多问题，为了解答问题还得发展很多工具，接着又引出更多其他问题。「出发点可能只是为了解决一个人类的好奇心，但在过程中往往触发了很多数学的研究。」她说。
就像李莹英研究的专长之一为「拉格朗日极小子流形」（minimal Lagrangian submanifold，或译拉格拉奇极小子流形），其实研究的出发点单纯只是因为好奇，她也没有想到会与物理学上的「超弦理论」（Superstring Theory）有关。「我们原来是从几何的观点，把黎曼结构跟辛结构结合起来，我觉得这个子流形有一些很好的性质，会是更自然的代表元，就想去了解这个东西。」她表示物理学家也很厉害，虽然是独立发展，但与数学家所见略同，才能把拉格朗日极小子流形的研究跟弦论结合。
可以想像，理论物理学家跟数学家都很习惯独自作业，然而跨域交流的确带来更多可能，这也成为自 2021 年起身兼国家理论科学中心数学组主任的李莹英的目标。「我必须说，过去交流都一下子而已，然後又各自忙了。我们希望跟别人多一点合作跟交流，不见得是我自己的研究，而是推动整个数学界跟中心的发展。」她表示。
身兼多职的她，除了会议跟授课，剩下的时间当然还是投入在研究中。每天她都会先上网看看 arXiv.org > 数学 有没有更新，读读新文章，再继续想自己的问题。当思考极度投入，算着想着就忘记时间是常态。「我有一个合作者是牛津大学的教授，以前去短期访问他时，每天基本上就是早上 10 点一直谈到下午 5 点。讨论、提想法，阅读相关文献，各自计算论证及思索，然後继续交流讨论。不断循环，直到柳暗花明找到突破点。」对数学家来说这就是做研究。
在她办公室，有一块写着各种算式的大白板。「有时候需要动手写下来比较容易看得清楚。」她说她也曾把所有计算及证明写在许多大张的月历纸背面，铺满地板然後再连起来。据说 Maryam Mirzakhani（第一位，亦是唯一一位得到数学界最高荣誉菲尔兹奖的女性数学家）也会这麽做。这麽说来，尽管数学家不需要大间实验室摆放各种实验跟研究设备，但似乎也需要大坪数的办公室？她开玩笑说：「不见得啦，因为没办法走那麽远。」
从学生到亲师，再回到学生
数学需要专心，越是念兹在兹，就越有「感觉」，对於数学家来说是这样，对学生学习来说也是如此。自 1993 年起，教育部推动「建构式数学」与过往教学有极大差异，在教学现场接续出现许多争议及问题，也引发许多社会舆论反弹。2000 年左右，眼见九年一贯进入试行，同时接受「建构式数学」的一代进到国中引发争议，李莹英与数学界其他忧心的学者一同投入改革，希望能扭转造成伤害的趋势，并且解决已经发生的一些问题。她表示，另一个促使她关心这个议题的原因是当时她女儿即将上小学，觉得有必要了解女儿即将面临的教育制度及内容。
在花时间仔细阅读各版本的建构式数学教材，以及 9 年一贯纲要後，李莹英发现许多严重的问题，因此写了一些文章发表意见，也和几位数学界同仁一起去找当时的教育部长黄荣村，提出一些看法、忧虑与建议。後来对於台湾的数学教育，李莹英投入许多，从国际比较、纲要修订、与数学教育界争辩论述，到後来负责衔接补强计画，以及担任国立编译馆教科书审查的主任委员 ，在这 5、6 年期间，她所投入的时间及工作份量，几乎是一个全职工作。
李莹英提到：「建构式数学的原来出发点其实蛮好……但是学习一个东西，例如学习语言，首先要有些基本能力，才能谈更进阶的。而基本能力建立时，需要反覆练习，就像小朋友学说话，要不断地模仿、不断地练习。」李莹英认为当时建构式数学的最大问题是，要求小孩在基本能力还未建立前，就要从尝试中自己发现规律，例如重新发现加法、乘法、乘法交换律等，学习变得非常琐碎。
另外，要能教建构式数学，老师也需要有很好的能力，教学方式也要充满弹性，但在台湾的环境实在很难实践。实际发生的状况常例如学生已经会用乘法了，老师却要求一定得用「建构式」连加法，学生用乘法明明得出了正确答案，却还要被打一个大叉。
李莹英不讳言当时跟提倡建构式数学的数学家之间的确有冲突，但後来还是能彼此合作、寻求共识，最终的方案也吸取了建构式数学的优点，可视为一种「改良式建构式数学」。在当时，除了主持最困难的小学数学纲要修订，她还接着规划新旧版纲要的衔接计画，并担任教科书审查、确认新版教科书能落实新纲要的要求。整个过程就像是穿着衣服改衣服。
十多年後的此刻，回望当时的努力跟後来的演变，她叹息说：「我觉得教育改革中比较大的问题是无法累积成果，常常一个新方案就把旧的全部东西打掉，重来一次。虽然大家都花了很大的力气，但是却像向量和，不是在直线上累积，而是彼此抵消回到原点。」她认为教育改革最重要的是要先建立一个有效率的平台及机制 ，让各方意见可以沟通整合、渐进调整，让大家的努力及正面效益能不断累积，不应该一味求快、期望某种做法能一体适用。
对於目前的数学教育，李莹英表示这几年并未投入时间及精力，仅就过往经验分享一些想法。例如，每个学生的需求及能力不同，李莹英认为硬性规定高中数学课程及教学时数并不合宜，她最关注的是要让真正对数学有兴趣及有需求的人能获得扎实的训练。她认为现阶段台湾高中数学的训练，对未来有志往理工科技发展的前端人才并不足够；与国外相比，许多国家优秀人才的学习其实跑得非常快、也很扎实。另外，许多人批评现在学生面对数学普遍不求理解、无法清楚论述答题。她建议要让学生养成作题时仔细写下每一个步骤，同时将理由注解在每一个步骤旁的习惯。如此假以时日一定可以论理清晰，数学功力大增，也不容易犯错，这也是她国中时数学老师对他们的要求。
「数学是结构性很强的东西，前面不懂，就会影响後面的学习。在学校可能进度比较赶，没有让学生照自己的步调把东西学起来……其实不管步调多慢，只要把东西搞懂，就会让人觉得非常愉快。」她说，学数学的成就感，就来自於从本来不会，到後来能够想通理解。最大的挫败感，则来自一直没办法掌握，其症结常常就是前头有地方漏掉了，却没时间补起来。
她在协助修改课纲时，一些家长曾跟李莹英说他们非常害怕数学，所以对孩子总是一副「你都不要来问我」的态度，这自然影响了孩子对数学的态度。她建议这些家长，陪着孩子重新学，肯定学得会，而当自己对数学的阴霾消散，就会有信心不排斥，也可以跟孩子分享自己以前哪里搞不懂，以同理心给孩子支持。
当然，李莹英并不是希望人人都能成为数学家，她也认为无需勉强不擅长的人，硬搞齐头式教育，徒增痛苦。但数学是人类文化的重要资产，若能够藉由数学熟悉抽象思考，对未来生活或是往其他理工科发展，都至关重要。毕竟小至看穿保险推销员话术，大至面对人工智慧时代的各种黑箱演算法，都得仰赖抽象思考。
尽管在目前的中小学教育环境里要做到因材施教、自订进度，难度非常高，李莹英表示已经有学校尝试做跑班，也就是同一年级可以有不同的进度，让一些人继续冲刺、一些人逐步补强。她不认为线上教育是终极解方，因为在中小学阶段，面对面与人互动、讨论，能够让学生懂得去理解别人的思路，在学习上给老师的回馈也更直接。老师也能透过「小老师」制度，让领先的学生协助落後的学生，同时增加学生的表达及其它综合能力。
从杰出科学家到研究生，再到高中生
李莹英记得，小时候的自己就是这样培养能力。她从小学到中学都常担任小老师，负责出题且乐在其中。身为数理强的女生，不管是初中时男女合班，或是高中时读纯女校，她都不曾觉得受到刻板印象威胁。对此，她认为老师能不能设法平衡是关键，例如在一个班上，若一开始是男生数学比较好、举手回答举得很快，渐渐就会变得都是男生在发言；而老师也顺水推舟的话，就可能让班上的女生更不愿意表现。当然，在女校也不见得就没有其他的问题，例如若老师认为班上都是女生，所以教的数学偏简单，也会让竞争跟刺激不足。
李莹英认为数学适合所有对数学有兴趣的人，不会因为性别、年龄或阶级而有差异。毕竟数学的对跟错很清楚，而且数学人的个性，通常也不看重那些与数学无关的标签。
数学也给予研究者很大的时间跟空间弹性，例如她的男性同事就有不少位负起接送小孩的责任。她认为政府可以透过提供优质丰沛托育环境跟养育设施、措施，让所有人──不只是数学家或科学家──可以在工作与自我实现上更无後顾之忧。以数学家来举例，若得照料小孩，许多学术会议可能就去不成，因此如果学术会议能提供托育相关措施，便能让女性与男性都受益，不至於系统性地打压了某一性别。
「在科技部也是有这样的现象。女性计画主持人相对来说比例较低，可能因为在职涯中有几年专注在家庭，回来时就比较辛苦。因此应该要建立机制，看怎样鼓励及扶持，让不管是男性或是女性，即使有一段时间中断，还是有机会再投入研究，做出好成果。毕竟要训练一个人真的很不容易，他们都是国家宝贵的资产。」她表示。
由於先前提到的量子运算、密码学、人工智慧等热门领域都高度仰赖数学，各国国安单位、华尔街的金融产业与矽谷的科技业都大量聘用数学家，其他最具发展性的职涯也多半与数学相关（如资料科学家、精算师、统计学家、资讯安全分析师、软体工程师等）。根据李莹英掌握到的消息，在国外许多大学一年级主修数学的人数可能多达 400－500 人，然而「在台湾，这个现象还没有发生。」
像她这样的数学研究者除了没有实验室跟众多设备以外，相较於其他领域，其实还有一个很大的差异。在其他领域，博士生通常都已能帮老师做研究，但在数学领域里，即使是博士生，多还在接受教导跟训练，帮不上老师的忙。因此老师不太能收很多学生，更遑论收高中生来培育，实在是心有余力不足。
因此，为了降低 “pipe-leaking” ──也就是随着大学、硕博士、学术工作等阶段，女性越来越少的现象，李莹英认为女性科学家除了到学校演讲吸引学生兴趣，更应该给予大学生或研究生专业职涯上的协助。杰出学者能给正在抉择关卡的研究生直接的协助，告诉他们在专业路上如何继续走、碰到困难可以怎麽做，特别是在女性比较少的领域里，这些帮助尤为重要。而研究生们也能协助带领或与年轻学子分享，尤其年纪较为接近对学妹们可能更容易亲近，达到力量的加乘效果。
因为头会怕冷而戴着帽子的她，一谈到如何帮助後进，语调虽然温柔，眼睛却特别炯炯有神，期望能发挥身为杰出学者更大的价值跟影响力，不怕自找麻烦，看见各种结构的规律，试图算出最适切的解答。我想，这就是李莹英的数学家本色吧！
台湾杰出女科学家奖迈入第 15 年，台湾莱雅鼓励女性追求科学梦想，让科学领域能两性均衡参与和贡献。想成为科学家吗？你绝对可以！杰出学姊们在这里跟你说：YES！：https://towis.loreal.com.tw/Video.php
本文由 台湾莱雅 L’Oréal Taiwan 为庆祝「台湾杰出女科学家奖」15 周年而规划，泛科学企划执行。
